起因 Link to heading
学习 CPS 实现过程中对单子的思考。
说明 Link to heading
ConT 主要的优点在于可以传递计算结果，和 monad 下用 lambda 传递不同，这个传递是可以中断的。因为单子约束的类似是 Cont r，a 每次计算输入的值，也就是上一次计算的结果值，对最后一层则就是输出的结果，而中间传递的是最后做为输出时计算的最后一步。
相对 reader 和 state 单子约束的是中间过程传递的环境和状态，但返回值是可变的。因为这个特性，所以 Cont 的最后实际上是一个接收一个参数的函数，而这个函数是最后才会被触发的，比如 evalCont 用的 return（这里 return 并不是对 Cont r a 的，而是 r。因为这个 return 是传递做为 a -> r 来用的），或是 haskell wikibook 里用的 id 就是直接返回上一层的结果。刚刚说的传递可以中断也是使用这个特性，把后续的函数变成一个不匹配参数就可以把再后续全部打断了（返回一个 Cont r a，但其中 a -> r 是 \_ -> c r，类似于 const r）。callCC 就是这样一个功能的包装，它把这样一个函数做为参数传起来，由我们 call 一下就会可以中断了（返回了 Cont $ \_ -> c r）。可以这样做的另外一个原因也和 ConT 的构建方式有关，((a -> r) -> r) 中，这个函数是是上一计算后所要求这一次计算的输入，并且可以再接收一个函数把内容传递下去，多层连锁的操作也是基于这个行为做的，在单子中来做这个操作，而计算操作则是在 a -> Cont r b 里，即单子里的 f。换句话说，在 Cont 里 a 虽然是输入参数，但同时也会传递过程中的返回值（当然的吧，单子本来就是把上层输出，做为下层输入）。现在问题就在于单子里的 r 是什么了。其实很简单，r（更准确来说是 a -> r）的这个操作 runCont 时输入，类似于 State 里的初始状态和 Reader 里的环境。不同于这两个，这个操作是最后调用的，也就是最后一步对输入如何操作（即对最后的输出再做一步）。因此 id 或 return 情况就等于最后一步已经做过了，直接处理成返回值就行。同时也因为有这么一个反复做为参数，所以才能传递下去。定义因为 lambda 表达式的原因看起来有点误解，但下层的 c 是做为最后的参数给上层的 runCont 的。因此构建和 bind 过程需要反复解与包。即把 a -> r，b -> r, c -> r 变成了一个 c -> r 的函数，其中 c 通过 a -> b 与 b -> c 得来。换一种表达，就是单子最开始的 Cont r a 被组合到 Cont r b，再到 Cont r c，最后变换成了 Cont r z。最终结果由这个 z -> r 来得出。
不同于直觉，组合操作把后续的操作包在了上层的外面，因此最早的计算其实是 lambda 的在最里层，而最晚的计算在 lambda 的最外层。而直觉上，单子定义则是先计算的就在外层，后计算的就在里层，最后把最里层的结果一层层返回给外层 (m a -> (a -> b) -> m b)。当然，Cont 这个也是单子，也合这个逻辑，只是有点不太适合我的思考惯性。
计算顺序 Link to heading
更进一步，函数式传递就有两种方式了，一种是把里层函数的值做为外层函数的值来返回，以此来把最里层的计算做为最终结果，如 f = let a; b; c; in f' a b c。第二种是外层是最终的计算，但这个计算是会高度依赖里层计算的结果，如 f = let a = f1 x; b = f2 x; c = f3 x; in fold。也就是前者是先做当前层的计算，拿结果传递给里层来计算结果返回；后者是先返回子计算的值，再来计算这一层的值返回。