从不确定的信息中作出判断
当我们必须要从不确定 的信息中作出判断时，应如何是好？ 排除合理怀疑，判定有罪 从数学的角度体现出学习“经验”（贝叶斯定理） 当我们获取新信息，只要根据这些新信息来修改概率，就可以降低不确定笥
回归基本原理
理所当然的常识一一被当作公理，只运用这些公理研究事物也许是一个非常繁的过程。但是正因为如此，数学定理获得了永恒的生命。…这正是马斯克口中“从基本原理思考问题”的含义。 结合律、交换律和分配律这3条定律加上“1”的性质，就构成了数九寒天的基本原理。 不过数学的做法就是意识到它们存在，分别为它们命名并加以验证。 连分数 苏格拉底：比起认为自己无法发现未知的事物、无法探索未知的事物，我们更应该去探索自己未知的事物。因为后者能让我们变得更优秀、更勇敢、更勤奋。 公元前6世纪的数学家毕达哥拉斯 发现，两个音符的频率之比构成的分数越简单，两者的和弦就越悦耳动听。 三大几何作图问题
大数字
曼哈顿计划 费米问题 因为只是粗略估算，所以只要保证位数正确就没有什么问题。 对数具有透视自然法则的作用
素数
梅森素数 上帝创造的了整数，其余都是人做的工作 费马检测 卡米切尔数 Rsa，欧拉定理
无限与不完备定理
数学的本质是自由（Das Wensen der Mathematik ist ihre Freiheit） 连续统假设 自我指涉引发的悖论：我正在肩说谎。 我们必须 知道，我们必将知道 ——哥廷根 由有限的数学语言所表示的公理无法证明所有定理
测量宇宙的形状
超弦理论
微分源于积分
纯粹数学 夹逼 黎曼积分
真实存在的“假想数字”
-1的平方根 四元数 旋转与伸长（复数运算证明） 棣莫弗定理
测量
卡尔达诺公式 《方法论》：问题解决后，再综合起来检验，看是否完全，是否将问题彻底解决了。