从不确定的信息中作出判断

当我们必须要从不确定 的信息中作出判断时,应如何是好? 排除合理怀疑,判定有罪 从数学的角度体现出学习“经验”(贝叶斯定理) 当我们获取新信息,只要根据这些新信息来修改概率,就可以降低不确定笥

回归基本原理

理所当然的常识一一被当作公理,只运用这些公理研究事物也许是一个非常繁的过程。但是正因为如此,数学定理获得了永恒的生命。…这正是马斯克口中“从基本原理思考问题”的含义。 结合律、交换律和分配律这3条定律加上“1”的性质,就构成了数九寒天的基本原理。 不过数学的做法就是意识到它们存在,分别为它们命名并加以验证。 连分数 苏格拉底:比起认为自己无法发现未知的事物、无法探索未知的事物,我们更应该去探索自己未知的事物。因为后者能让我们变得更优秀、更勇敢、更勤奋。 公元前6世纪的数学家毕达哥拉斯 发现,两个音符的频率之比构成的分数越简单,两者的和弦就越悦耳动听。 三大几何作图问题

大数字

曼哈顿计划 费米问题 因为只是粗略估算,所以只要保证位数正确就没有什么问题。 对数具有透视自然法则的作用

素数

梅森素数 上帝创造的了整数,其余都是人做的工作 费马检测 卡米切尔数 Rsa,欧拉定理

无限与不完备定理

数学的本质是自由(Das Wensen der Mathematik ist ihre Freiheit) 连续统假设 自我指涉引发的悖论:我正在肩说谎。 我们必须 知道,我们必将知道 ——哥廷根 由有限的数学语言所表示的公理无法证明所有定理

测量宇宙的形状

超弦理论

微分源于积分

纯粹数学 夹逼 黎曼积分

真实存在的“假想数字”

-1的平方根 四元数 旋转与伸长(复数运算证明) 棣莫弗定理

测量

卡尔达诺公式 《方法论》:问题解决后,再综合起来检验,看是否完全,是否将问题彻底解决了。